O professor Montgomery, mentor de uma geração de jovens matemáticos, concentrou-se na topologia, um ramo relativamente recente da matemática. Analisa as características intrínsecas dos objetos, muitas vezes enquanto torce e deforma o espaço que ocupam. Os topologistas dizem que, para eles, as formas de um donut e de uma xícara de café são equivalentes porque podem empurrar e esticar uma para formar a outra.

O estudo da topologia foi mapeado por Jules Henry Poincaré (1854—1912), o matemático e físico francês do século XIX. Mas os avanços mais significativos na disciplina foram alcançados apenas neste século, e muitos deles foram introduzidos pela primeira vez no seminário de topologia que o professor Montgomery conduziu por muitos anos na Escola de Matemática do instituto.

Um resultado desse trabalho chamou a atenção em 1952, quando ele e dois colegas matemáticos americanos, Andrew Gleason e Leo Zippin (1905–1995), resolveram um problema envolvendo grupos topológicos localmente euclidianos conhecido como o Quinto Problema de Hilbert. Levantada em 1900, foi incluída em uma lista de conjecturas apresentada a seus colegas pelo matemático alemão David Hilbert.

O professor Montgomery nasceu em Weaver, Minnesota, e obteve seu mestrado e doutorado. graus na Universidade de Iowa. Ele se associou pela primeira vez ao Instituto de Estudos Avançados como membro da Escola de Matemática em 1945. Ele ingressou no corpo docente permanente como professor em 1951 e ocupou o status de emérito desde 1980.

Ao longo dos anos, o professor Montgomery também ensinou no Smith College e nas universidades de Princeton e Yale. Ele foi ex-presidente da International Mathematical Society, ex-presidente da American Mathematical Society e ganhador do Steele Award em 1988, e membro da National Academy of Sciences.