Daniel Gray Quillen (Orange, Nova Jersey, 22 de junho de 1940 – faleceu em 30 de abril de 2011), matemático americano que desenvolveu uma teoria algébrica chave e que ganhou uma medalha Fields por seu trabalho em topologia algébrica.

Quillen foi membro visitante do Institute for Advanced Study em Princeton durante 1969-70 , quando foi fortemente influenciado por Michael Atiyah, e Guggengeim Fellow, novamente no Institut des Hautes Études Scientifiques em Paris, durante 1973-74. Andrew Ranicki também passou o mesmo ano no Institut des Hautes Études Scientifiques.

Ele foi Sloan Fellow no Institut des Hautes Études Scientifiques em Paris durante o ano acadêmico de 1968-69, quando foi muito influenciado por Alexander Grothendieck (1928-2014) e Hyman Bass.

Os passos mais importantes na matemática vêm menos frequentemente da resolução de um problema específico do que de encontrar uma nova maneira de olhar para uma classe de problemas. O trabalho do matemático nascido em 22 de junho de 1940, foi desse tipo raro. Ele transformou áreas inteiras de seu assunto em uma carreira passada primeiro no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e depois em Oxford.

Suas contribuições mais marcantes vieram em uma torrente de trabalho emocionante produzido no Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey, em 1969-70. Sua prova da conjectura de Adams em topologia, relacionada à classificação de mapeamentos de uma esfera para outra, fez uso crucial do trabalho de Alexander Grothendieck em geometria algébrica. Isso o levou à criação da K-teoria algébrica, hoje em dia um subcampo muito ativo da álgebra e da teoria dos números, longe de suas raízes na topologia.

A conjectura foi provada quase simultaneamente por Dennis Sullivan, também usando a teoria de Grothendieck, mas de uma forma bem diferente. Sua prova abriu uma nova área não relacionada da matemática. Por um capricho da história, alguns anos depois uma prova muito mais elementar da conjectura de Adams foi encontrada, não usando a teoria de Grothendieck. Se isso tivesse acontecido antes, muito da matemática atual poderia não ter sido inventada.

Nascido em Orange, Nova Jersey, Quillen ganhou bolsas de estudos para a academia de Newark e depois para Harvard, onde como aluno de pós-graduação trabalhou com Raoul Bott, antes de ir para um cargo no MIT. Com o caloroso e extrovertido Bott, Quillen aprendeu que não é preciso ser rápido para ser um matemático notável. Ao contrário de Bott, que sempre insistia em ter tudo explicado para ele muitas vezes, Quillen não parecia lento para os outros, mas ele se via como uma pessoa que tinha que pensar em tudo com muito cuidado desde os primeiros princípios e trabalhar duro para cada fragmento de progresso. Encantadoramente modesto sobre suas habilidades, ele era, no entanto, ambicioso e motivado.

Bott era um matemático universal, contribuindo para muitas áreas diferentes do assunto, sempre preservando a perspectiva de um geômetra, e Quillen também nunca se limitou a um “campo”. Suas realizações mais famosas foram em álgebra, mas de alguma forma ele veio de fora. Ele se interessava por quase toda a matemática e também por muita física.

Grothendieck, a segunda grande influência de Quillen, é famoso por sua convicção mística de que um problema matemático se resolverá sozinho quando alguém encontrar, por meio de suficiente e humilde atenção, exatamente seu contexto e formulação corretos. Ele abriu um dos panoramas mais mágicos da matemática moderna, conectando a teoria dos números e a geometria, e sua influência, assim como a do topologista do MIT, Daniel Kan, mostrou-se no primeiro trabalho famoso de Quillen.

Este foi publicado em 1967, logo após ele ter concluído sua tese de doutorado sobre equações diferenciais parciais, mas em uma área bem diferente. Nas duas décadas anteriores, descobriu-se que “formas” – o termo técnico é tipos de homotopia – poderiam ser atribuídas a muitas estruturas algébricas e combinatórias sem, à primeira vista, nada geométrico sobre elas. A maneira como isso foi feito, no entanto, permaneceu fragmentada e ad hoc.

Quillen produziu uma teoria sistemática de quais tipos de estruturas têm tipos de homotopia e como elas podem ser estudadas. Na época, essas ideias atraíram pouca atenção fora de um pequeno grupo de entusiastas. A maioria dos matemáticos achava que ele estava levando a abstração longe demais. Mas, 30 anos depois, a teoria estava se tornando amplamente utilizada e permanece central no cenário matemático hoje.

Antes de seu ano no Instituto de Estudos Avançados, Quillen passou de 1968 a 1969 em seu equivalente parisiense, o Institut des Hautes Études Scientifiques, onde Grothendieck era uma figura central. A obra de Quillen, embora muito influenciada pela de Grothendieck, tem um sabor diferente. Ambos almejavam a simplicidade, mas Grothendieck a encontrou na generalidade, enquanto a convicção orientadora de Quillen era que, para entender um fenômeno matemático, é preciso buscar sua manifestação concreta mais simples. Ele sentiu que não era bom com as palavras, mas seus escritos matemáticos, produzidos por longas e agonizantes lutas para inventar contas que outros entenderiam, são modelos de expressão lúcida, precisa e concisa. Ao longo de sua vida, ele manteve um registro muito bem escrito dos pensamentos matemáticos que tinha todos os dias, e eles formam um arquivo extraordinário.

Em 1978, Quillen recebeu a medalha Fields, a maior honra da disciplina. A essa altura, seus interesses haviam voltado para a geometria e análise globais. Seu objetivo era mostrar que a geometria não comutativa de Alain Connes, em particular sua homologia cíclica, então se tornando importante na análise e na teoria quântica, pode ser compreendida pela geometria e topologia tradicionais. Essa tarefa, em muitos aspectos diferentes, ocupou o resto de sua carreira.

Na década de 1980, Quillen fez pelo menos três contribuições notáveis ​​que continuarão a moldar a matemática: o conceito de uma “superconexão” em geometria diferencial e análise, a invenção da “linha determinante” como uma ferramenta na teoria do índice e o Loday- Teorema de Quillen relacionando a homologia cíclica com a K-teoria algébrica.

No início da década, Quillen decidiu que queria estar em Oxford, atraído especialmente por seu principal matemático, Michael Atiyah. Depois de passar 1982-83 lá, em 1984 ele se mudou do MIT para Oxford como professor Waynflete, onde permaneceu até a aposentadoria em 2006. (Uma piada na época de sua nomeação foi um reitor do MIT correndo para ele com uma oferta para reduzir pela metade seu salário).

Daniel Quillen faleceu em 30 de abril de 2011, aos 70 anos após sofrer do mal de Alzheimer.

(Créditos autorais: https://www.theguardian.com/science/2011/jun/23 – CIÊNCIA/ NOTÍCIAS/ MATEMÁTICA/ por Graeme Segal – 23 de junho de 2011)

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