Kirk foi contemporâneo de Duke Ellington, Count Basie, Fletcher Henderson e Jimmy Lunceford. Embora suas Nuvens de Alegria nunca tenham alcançado a fama dessas bandas, ele dirigiu uma das melhores orquestras do jazz, uma banda com solistas sofisticados, arranjos inteligentes e som de Kansas City.

O Sr. Kirk nasceu em Newport, Kentucky, em maio 1898 e cresceu em Denver. Em 1927, ele largou o emprego nos correios e se juntou à banda de Terrence (T) Holder, Dark Clouds of Joy, em Dallas. Depois que a banda se separou, Kirk assumiu o controle do remanescente, mudou o nome e conseguiu trabalho em Oklahoma City. Lá ele foi ouvido pelo líder da banda George E. Lee (1896–1958), que ofereceu à banda trabalho no rico mundo do entretenimento de Kansas City. Kirk e a banda se mudaram para lá.

Em 1929, a pianista Mary Lou juntou-se à orquestra. Ela deu à banda muito de seu som, arranjando peças e solando regularmente. Quando a gravadora Brunswick enviou olheiros para Kansas City, os Clouds of Joy eram um de seus principais interesses, em parte porque o som leve da banda transitava facilmente entre o jazz e o pop.

Um ano depois, os Clouds of Joy substituíram a Orquestra Fletcher Henderson em Roseland, em Nova York, e a partir daí a banda cresceu e alcançou reputação nacional. Em 1936, a banda do Sr. Kirk fez sucesso com “Until the Real Thing Comes Along”, consolidando seu status como atração. Kirk tinha um bom ouvido para músicos e, antes de sua banda se separar em 1948, ele usou os talentos de Charlie Parker, Claude (Fiddler) Williams, Dick Wilson, Fats Navarro, Thelonious Monk, Howard McGhee, Don Byas, Ben Webster, Lester Young e muitos mais. 

O filho do Sr. Kirk, Andy Kirk Jr., que morreu em 1967, foi um saxofonista be-bop excepcional.