Cevert iniciou sua carreira no esporte a motor com 16 anos, mas sobre duas e não quatro rodas. Depois de servir ao exército, François fez cursos de pilotagem em Le Mans e Magny-Cours e venceu o tradicional concurso “Volant”, o que lhe deu como prêmio uma temporada na Fórmula 3.

Depois de uma primeira temporada difícil, Cevert venceu o campeonato no segundo ano, superando Jean-Pierre Jabouille, outro que chegaria à Fórmula 1, anos mais tarde.

Depois, François subiu para a Fórmula 2, que na época era considerada bem mais próxima da Fórmula 1, até porque diversos pilotos da categoria principal disputavam suas provas. Numa dessas corridas, em Crystal Palace (Inglaterra), o já campeão mundial Jackie Stewart levou um grande calor do jovem francês. Jackie, que estava a caminho do bi na F1 com a Matra, disse ao chefe Ken Tyrrell que ficasse de olho em Cevert.

Em 1970, Tyrrell ouviu Jackie e, quando Johnny Servoz-Gavin se aposentou do nada, fechou com o francês para ocupar a segunda vaga da equipe que ele estava criando. Sagaz, o velho Ken ainda aproveitou o útil ao agradável e acertou um contrato de patrocínio e fornecimento de combustíveis com a francesa Elf.

Neste primeiro ano, a Tyrrell usou chassis da March e só aprontou para Stewart seu novo carro no fim do ano. Cevert teve uma temporada de adaptação e marcou apenas um ponto com um sexto lugar na Itália.

Para 1971, a Tyrrell se apresentou muito bem com seu novo carro, e Stewart dominou facilmente o campeonato. Na carona dele, Cevert começou a emplacar resultados melhores. Em 11 corridas, o francês subiu ao pódio em quatro, com um terceiro lugar, dois segundos e sua primeira – e que viria a ser única – vitória, nos Estados Unidos.

Esperava-se um Cevert ainda melhor na temporada de 1972, mas a própria Tyrrell caiu de produção. A Lotus foi dominante com Emerson Fittipaldi, enquanto François sofreu com problemas de confiabilidade em seu carro, abandonando quatro corridas e terminando o ano com apenas dois pódios, sempre em segundo lugar.

Seu melhor momento em 1972 foi o segundo lugar nas 24 Horas de Le Mans pela Matra. No campeonato da Fórmula 1, ficou numa modesta sexta posição.

Stewart já havia contado a poucas pessoas que iria se aposentar, o que tornaria Cevert número 1 da Tyrrell em 1974. A morte de François abalou tanto o tricampeão, que ele desistiu de celebrar a despedida na corrida americana, onde ele completaria 100 provas disputadas na Fórmula 1.

De fato, não havia clima. Cevert era um personagem muito querido no paddock e a brutalidade do acidente, no qual François foi decapitado, deixou a categoria em choque. Mesmo numa época em que a morte era algo até corriqueiro.